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数学大师高中几何体的表面积英伦格调 [复制链接]

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游览英伦的教堂和古老建筑,或许你也曾被它那精美的壁画和窗纸所吸引。

英国的编织、墙纸和刺绣历史悠久,蕴含着丰厚的文化底蕴。

这些精美的装饰制作精良,与建筑的内表面完美契合,给建筑物留下了历史和精神的印记。

在贴上精美壁纸之前,算出房屋内墙壁的表面积就是第一个需要解决的问题。

在初中我们已经学过了正方体和长方体的表面积,现在我们来研究一下正方体和长方体的展开图与其表面积之间的关系。

棱柱、棱锥、棱台,它们都是由多个平面图形围成的多面体。

我们来探究一下它们的表面积是否也是各个面的面积之和。

我们先来看直六棱柱

直六棱柱的表面积,就是各个面的面积之和。

再来看四棱锥

四棱锥的表面积,就是侧面积与底面四边形面积之和。

最后我们来研究三棱台

三棱台的表面积,就是侧面积与上下两个底面三角形面积之和。

因此我们可以归纳出:

空间几何体除了多面体还有旋转体,那么旋转体的表面积该怎求解呢?

我们首先来研究最熟悉的旋转体———圆柱。

圆柱的表面积等于上、下底面圆的面积与侧面积之和。圆锥的表面积,就等于底面圆的面积加上侧面积。圆台的表面积就等于上下底面圆的面积与侧面积之和。

根据前面的分析,我们可以总结归纳出柱体,锥体、台体的表面积。

足球场上飞起的足球它的表面积怎么求解呢?

我们只需要弄清楚它的半径,套用球体的表面积公式就可以求解了。

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二面角——消失的古城

垂直的性质——帝王行宫

异面直线的夹角——高空漫步

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